Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

CHUYÊN NGÀNH: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

 

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI CAO HỌC

 

MÔN: Cơ học lượng tử 

 

 

 

     Nhằm giúp cho người học  hệ thống lại hình thức luận nghiên cứu các đối tượng vi

 

mô. Xây dựng cơ học cho các hạt vi mô phi tương đối tính, bản chất lượng tử của

 

chúng và các đặc tính hoàn toàn mới so với thế giới vĩ mô.

 

II. Nội dung

 

1. Những khái niệm và công cụ cơ bản của cơ học lượng tử                                                           

 

1.2. Nguyên lý chồng chất trạng thái; sự chuẩn hoá hàm sóng;

 

1.3. Toán tử tuyến tính và hecmit;

 

1.4. Hàm riêng, trị riêng, phương trình trị riêng, tính chất của toán tử  hecmit,

 

     2. Các tiên đề của cơ học lượng tử                                   

 

2.1. Các tiên đề của cơ học lượng tử ;

 

2.2. Giá trị trung bình của biến số động lực ;Tính hệ số khai triển ,

 

2.3. Toán tử có phổ liên tục, Toán tử  toạ độ và xung lượng;

 

2.4.  Nguyên lý tương ứng và dạng của toán tử;

 

2.5.  Sự đo đồng thời hai biến số động lực; Hệ thức bất định  Heisenberg.

 

  3.  Phương trình trị riêng của năng lượng và ứng dụng

 

3.1. Phương trình  Schroedinger không phụ thuộc thời gian; 

 

3.2. Ứng dụng phương trình  Schroedinger cho hố thế,

 

3.3. Hàng rào thế, thế bậc thang ;

 

3.4. Nghiên cứu chi tiết về dao động tử điều hoà lượng tử ;

 

     4.  Chuyển động của hạt trong trường xuyên tâm            

 

4.1. Toán tử  mômen xung lượng ;

 

4.2.  Hàm cầu, tính chẳn lẻ cua hàm cầu ; cộng mômen động lượng ;

 

4.3. Chuyển động trong trường  có tâm đối xứng ;

 

4.4. Chuyển động trong trường Coulomb. Nguyên tử  hydro;  Biểu thức  năng lượng ;

 

5.  Quang phổ của nguyên tử  hydro.

 

6.  Chuyển động của khối tâm .

 

5. Sự biến đổi trạng thái theo thời gian

 

5.1. Phương trình  Schroedinger phụ thuộc thời gian; 

 

5.2. Mật độ xác suất và mật độ dòng.

 

5.3. Trạng tháI dừng

 

5.4. Đạo hàm của toán tử theo thời gian.

 

5.5. Phương trình chuyển động trong cơ học lượng tử.

 

5.6. Tích phân chuyển động.

 

6. Lý thuyết biểu diễn

 

6.1. Biểu diễn các trạng thái lượng tử

 

6.2. Biểu diễn các toán tử

 

6.3. Phương trình  Schrodinger phụ thuộc thời gian và phương trình Heisenberg viết

 

6.4. Xác định hàm riêng và trị riêng dưới dạng ma trận

 

6.5. Lý thuyết tổng quát của phép biến đổi Unita

 

6.6. Biểu diễn Schrodinger, Heisenberg  và biểu diễn tương tác.

 

7. Một số phương pháp gần đúng

 

7.1. Bài toán nhiễu loạn dừng.

 

7.2. Nhiễu loạn khi không có suy biến.

 

7.3 Nhiễu loạn khi có suy biến.

 

7.4. Sự tách vạch quang phổ trong một điện trường.

 

7.5. Sự tách vạch quang phổ trong từ trường yếu.

 

7.6. Phương pháp biến phân.

 

7.7. Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian

 

      8. Cơ học lượng tử tương đối tính

 

8.1. Phương trình sóng tương đối tính đối với hạt spin không.

 

8.2. Mật độ điện tích và mật độ dòng xác suất đối với hạt spin không.

 

8.3. Phương trình Dirac

 

8.4. Mật độ xác suất và mật độ dòng trong lý thuyết Dirac.

 

8.5. Spin của hạt được mô tả bằng phương trình Dirac.

 

8.6. Chuyển từ phương trình Dirac sang phương trình Pauli – Momen từ của hạt.

 

III. Tài liệu tham khảo chính:

 

[1] Vũ Văn Hùng,  Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, 2004; 2006; 2008.

 

[2] Vũ Văn Hùng, Bài tập cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, 2005; 2007.

 

[3] Phạm Quý Tư, Đỗ Đình Thanh, Cơ học lượng tử, NXB ĐHSPHN, 1996.

 

[4] Nguyễn Hữu Mình, Đỗ Đình Thanh, Bài tập VL Lý thuyết 2, NXBGD 2009

 

[5] Nguyễn Xuân Hãn. Cơ học lượng tử , NXB  ĐHQG Hà Nội, 1998.

 

[6] Mackey, George Whitelaw, The mathematical foundations of quantum mechanics,

 

Dover Publications. ISBN 0-486-43517-2, 2004.

Hỗ trợ trực tuyến

Hỗ trợ trực tuyến:

Tư vấn tuyển sinh Cao học

Tư vấn tuyển sinh:

Tư vấn tuyển sinh Cao học

Tư vấn hồ sơ:

Tư vấn tuyển sinh Cao học

TƯ VẤN TUYỂN SINH CAO HỌC BÁCH KHOA
Email: caohocbachkhoahn@gmail.com
Tư vấn tuyển sinh: 0938.192.688

Thống kê truy cập

000746474
Hôm nay
Hôm qua
Tháng này
Tất cả
245
903
19185
746474